正方形PQRSの周りにある4つの直角三角形APS、BQP、CRQ、DSRは、形も大きさもすべて同じ（合同）です。
1つの直角三角形の底辺は\(1cm\)、高さは\(7cm\)だから、面積は、\(1×7÷2＝3.5(cm^2)\)になります。
よって、色のついた部分の面積の和は、\(3.5×4＝14(cm^2)\)になります。
次に、正方形ABCDの1辺の長さは8ｃｍだから、面積は、\(8×8＝64(cm^2)\)です。色のついた部分の面積の和は、\(14(cm^2)\)なので、正方形ＰＱＲＳの面積は、\(64－14＝50(cm^2)\)になります。

PRは正方形PQRSの対角線なので、正方形PQRSをひし形と考えると、\(ひし形の面積＝対角線×対角線÷2\)
を使って、正方形PQRSの面積を表すことができます。 したがって、正方形PQRSの面積を表す式は、次のようになります。
\(50＝PR×PR÷2\)
よって、この式より、\(PR×PR＝50×2＝100\)になります。 同じ数を2回かけて100になるのは、\(10×10＝100\)だから、PRの長さは\(10cm\)です。